Алгебра, вопрос задал katyakoshka1 , 3 месяца назад

доведіть що при будь якому натуральному  n (n>1) значення виразу n^7+9n^6-n^2-9n ділиться на n^5-1

Ответы на вопрос

Ответил lUwUl7
0

Ответ:

Для \(n > 1\) доведемо, що \(n^7 + 9n^6 - n^2 - 9n\) ділиться на \(n^5 - 1\).

Розділімо залишок \(n^7 + 9n^6 - n^2 - 9n\) на \(n^5 - 1\). Отримаємо частину \(n\) та залишок \(\frac{9n^4}{n^5 - 1}\). За рахунок того, що \(n^5 - 1\) ділить \(9n^4\), залишок також буде цілим числом.

Отже, вираз ділиться на \(n^5 - 1\).

Новые вопросы