доведіть що при будь якому натуральному n (n>1) значення виразу n^7+9n^6-n^2-9n ділиться на n^5-1
Ответы на вопрос
Ответил lUwUl7
0
Ответ:
Для \(n > 1\) доведемо, що \(n^7 + 9n^6 - n^2 - 9n\) ділиться на \(n^5 - 1\).
Розділімо залишок \(n^7 + 9n^6 - n^2 - 9n\) на \(n^5 - 1\). Отримаємо частину \(n\) та залишок \(\frac{9n^4}{n^5 - 1}\). За рахунок того, що \(n^5 - 1\) ділить \(9n^4\), залишок також буде цілим числом.
Отже, вираз ділиться на \(n^5 - 1\).
Новые вопросы
Информатика,
2 месяца назад
Математика,
3 месяца назад
Геометрия,
3 месяца назад
Обществознание,
6 лет назад