До натурального числа N справа дописали різні ненульові цифри.
Виявилось, що одержане число ділиться націло на N. При якому
найбільшому N це можливо?

Давайте розглянемо відповідь у вигляді прикладу: нехай N = 5. Якщо ми допишемо цифру 1, отримаємо 51, що ділиться націло на 5. Зокрема, 51 = 5 * 10 + 1.

Отже, ми можемо констатувати, що для будь-якого простого числа N, де N не є дільником 10, ми можемо дописати цифру 1 справа, і отримане число буде ділитися націло на N.

Отже, найбільше можливе таке N - це найбільше просте число, менше 10. Таким числом є 7. Таким чином, найбільше N, для якого вказана властивість можлива, дорівнює 7.