Знайти суму всіх від’ємних членів арифметичної прогресії
-12,4; -12; -11,6…

Знайдемо різницю між сусідніми членами прогресії:

d = (-12) - (-12,4) = 0,4

Тепер можна знайти загальний член прогресії за формулою:

an = a1 + (n - 1)d

Перший член a1 = -12,4.

Розглянемо нерівність an < 0, щоб знайти, який член є останнім від'ємним членом прогресії:

-12,4 + (n - 1)*0,4 < 0

(n - 1)*0,4 < 12,4

n - 1 < 31

n < 32

Таким чином, останній від'ємний член прогресії має номер 31. Можемо знайти значення цього члену:

a31 = -12,4 + (31 - 1)*0,4 = -0,4

Отже, у прогресії -12,4; -12; -11,6... останнім від'ємним членом є -0,4. Знайдемо тепер суму всіх від'ємних членів прогресії від першого від'ємного члена до останнього:

S = (n/2)*(a1 + an)

де n = 31 - номер останнього від'ємного члена.