x^2+y^2-8x+12y+52=0
Можете расписать решение

52 представим как 16+36
и сгруппируем
(x²-8x+16)+(y²+12y+36)=0
(x-4)²+(y+6)²=0
Квадрат не может быть отрицательным. И сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только тогда, когда каждое из них=0
(x-4)²=0,  x-4=0,  х=4
(y+6)²=0, у+6=0, у=-6