У трапеції ABCD відомо, що AD || BC, AB = 5 см, BC = 7 см, CD = 8 см, AD = 16 см. Знайти косинус кута А.

Для знаходження косинуса кута A в трапеції ABCD, ми можемо скористатися теоремою косинусів. Теорема каже, що квадрат довжини одного з боків трикутника дорівнює сумі квадратів довжин інших двох боків, помноженої на двічі косинус кута між ними.

В даному випадку, ми можемо взяти сторони AB, BC та CD як сторони трикутника ABC. Зауважимо, що кут A є кутом між сторонами AB та AD, а кут B є кутом між сторонами BC та CD.

За умовою, ми знаємо, що AD || BC, тому вони є паралельними. Це означає, що кут A і кут B є взаємно протилежними кутами трапеції.

Застосуємо теорему косинусів для трикутника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(B)

AC^2 = 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos(B)

Тепер застосуємо теорему косинусів до трикутника ACD:

AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 * AD * CD * cos(A)

5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos(B) = 16^2 + 8^2 - 2 * 16 * 8 * cos(A)

Знаходимо значення cos(A):

cos(A) = (16^2 + 8^2 - 5^2 - 7^2) / (2 * 16 * 8)

cos(A) = 256 + 64 - 25 - 49 / 256

cos(A) = 246 / 256

cos(A) ≈ 0.9609

Таким чином, косинус кута А приблизно дорівнює 0.9609.