Алгебра, вопрос задал mrakobes95 , 2 года назад

Тригонометрия решить уравнение

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил Miroslava227

Ответ:

$(2 \sin {}^{2} (x) - \sin(x)) \sqrt{ \sin(x + \frac{\pi}{4} ) } = 0 \\$

ОДЗ:

$\sin(x + \frac{\pi}{4} ) \geqslant 0 \\ x + \frac{\pi}{4} \in[2\pi \: n; \pi +2 \pi \: n]\\ x\in[- \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n; \frac{3\pi}{4} +2 \pi \: n]$

рисунок

$\sin(x + \frac{\pi}{4} ) = 0 \\ x + \frac{\pi}{4} = \pi \: n \\ x_1 = - \frac{\pi}{4} + \pi \: n$

n принадлежит Z.

$2 \sin {}^{2} (x) - \sin(x) = 0 \\ \sin( x ) (2 \sin(x) - 1) = 0 \\ \\ \sin(x) = 0 \\ x_2 =2 \pi \: n \\ x_3 =\pi + 2 \pi \: n$

корень х3 не входит в ОДЗ

$2 \sin(x) - 1 = 0 \\ \sin(x) = \frac{1}{2} \\ x_4 = \frac{\pi}{6} + 2 \pi \: n\\ x_5 = \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n$

корень х5 не входит ОДЗ.

В итоге получаем:

$x_1 = - \frac{\pi}{4} + \pi \: n \\ x_2 = 2\pi \: n \\ x_3 = \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

б)

[0;2П]

$x1 = 0 \\ x2 = \frac{\pi}{6} \\ x3 = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \\ x4 = 2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}$

Приложения:

mrakobes95: Круто. Спасибо

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Английский язык, 1 год назад

как делать пж напечите b и c...

Русский язык, 1 год назад

У слову уверенность подберите и запишите 5-6 однокоренных слов , относящихся к разным частям речи. Помогите пожалуйста)))...

Алгебра, 2 года назад

100 Баллов! Если стороны треугольника равны 8 см, 20 см и 24 см, определите тип этого треугольника.

Русский язык, 2 года назад

3. Прочитай пословицы. Объясни правописание глаголов. Запиши по памяти. Кто на уроке старает,ться, у того всё получает,ться. Если не будешь стремист,ться, Нечем будет горди(т,ться!

Математика, 8 лет назад

вычислите ,применяя переместительное и сочетательное свойства сложения 1) 36+89+64= 2) 75+123+25= 3) 19+52+81+48= 4)5*186*2= 5) 25*819*4= 6) 20*713*5= 7) (100+5)*7= 8) 2*(100-4)= 9)...

Алгебра, 8 лет назад

Помогите решить, второй день не можем сделать...