СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ГЕОМЕТРИЮ!!!!
Вариант 1
1. Докажите равенство треугольников ABF и CBD (рис. 42), если АВ - BC BC=BD 2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 33 см, а основание на 3 ем меньше боковой стороны. 3. На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки D и E так, что LACD-LCA Докажите, что AD-CE. 4. Найдите основание равнобедренного треугольника, если его периметр равен 98 см, а боковая сторона равна 31см. 5. Найти стороны треугольника, периметр которого 65 см, если одна из них в 3 раза меньше другой и на 15 см больше третьей.​

Ответ:Дано: AB = BC, BC = BD. Треба довести, що треугольники ABF і CBD рівні.

Доведення:

∠ABC = ∠ABD (спільний кут).

AB = BC = BD (за умовою).

∠BAC = ∠BDA (спільний кут).

За критерієм ABF ≅ CBD (ккк) випливає, що ABF і CBD рівні.

Позначимо бокову сторону рівнобедреного трикутника як a, а його основу - як b. Тоді периметр дорівнює 2a + b, із задачі відомо, що 2a + b = 33 та b = a - 3.

Підставимо b = a - 3 у рівняння периметру:

2a + (a - 3) = 33

3a - 3 = 33

3a = 36

a = 12

Таким чином, сторона a рівна 12 см, а b = a - 3 = 9 см.

На бокових сторонах AB і BC рівнобедреного трикутника ABC відзначимо точки D і E відповідно, так, що ∠ACD = ∠CAE. Треба довести, що AD = CE.

Доведення:

∠ACD = ∠CAE (за умовою).

∠CAD = ∠CAE (спільний кут).

Таким чином, ∠CAD = ∠CAE = ∠ACD.

За кутовим критерієм ∆ACD ≅ ∆CAE, отже, AD = CE.

Нехай a - основа рівнобедреного трикутника, а b - бокова сторона. За умовою, периметр дорівнює 98 см, тобто 2a + b = 98, і b = 31 см.

Підставимо b = 31 у рівняння периметру:

2a + 31 = 98

2a = 67

a = 33.5

Таким чином, основа a рівнобедреного трикутника дорівнює 33.5 см.

Нехай x, 3x, і x + 15 - сторони треугольника. За умовою, їхня сума дорівнює 65 см:

x + 3x + (x + 15) = 65

5x + 15 = 65

5x = 50

x = 10

Отже, сторони треугольника рівні 10 см, 30 см, і 25 см.

Объяснение: