СРОЧНО!!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!!
Двогранний кут дорівнює 120 градусів. Всередині нього дана точка А, яка знаходиться
на відстані 33 см від обох граней кута. Чому дорівнює вiдстань від точки А до ребра двогранного кута?

Ответ:

Для розв'язання цього завдання можна скористатися трикутниковою геометрією. Розглянемо прямокутний трикутник, вершинами якого є точка А і дві вершини кута, а катетами є відстань від точки А до граней кута.

За теоремою косинусів в прямокутному трикутнику:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),\]

де \(c\) - гіпотенуза (відстань від точки А до ребра), \(a\) і \(b\) - катети (відстані від точки А до граней), \(C\) - кут між катетами.

У нашому випадку, \(C = 120^\circ\), \(a = b = 33 \, \text{см}\). Підставимо ці значення у формулу:

\[c^2 = 33^2 + 33^2 - 2 \cdot 33 \cdot 33 \cdot \cos(120^\circ).\]

Обчисливши це вираз, отримаємо квадрат відстані від точки А до ребра. Потім витягнемо корінь з отриманого значення, щоб знайти саму відстань.