СРОЧНО БУДЬ ЛАСКААА
Розв'язати систему рівнянь. РОЗПИСАТИ ПОВНІСТЮ З ВІДПОВІДЮ:

1) { х+у+ху=5;
{ х²+у²+ху=7.

2) {х²+у³+х³у²=12;
{х²у³-х³у²=4.
​

Ответ:

1) Розв'яжемо систему рівнянь:

{ х+у+ху=5;

{ х²+у²+ху=7.

Спочатку використаємо перше рівняння, щоб виразити одну змінну через іншу. Віднімемо від першого рівняння друге:

(х+у+ху) - (х²+у²+ху) = 5 - 7,

х - х² + у - у² = -2.

Тепер ми маємо квадратне рівняння з двома змінними. Щоб розв'язати його, можна виразити одну змінну через іншу. Наприклад, виразимо х через у:

х = -у + у² - 2.

Підставимо це значення х у перше рівняння:

(-у + у² - 2) + у + (-у + у² - 2)у = 5,

у² - у + у³ - 2у + у² - 2у³ = 5,

3у³ - у² - 3у + 5 = 0.

Тепер ми маємо кубічне рівняння з однією змінною. Його можна розв'язати числовими методами або застосувати методи аналізу кубічних рівнянь. Однак, для цієї системи рівнянь розв'язок є складним і не може бути виражений аналітично. Можна використати числові методи, такі як метод Ньютона або метод ітерацій, щоб наблизити розв'язок.

2) Розв'яжемо систему рівнянь:

{х²+у³+х³у²=12;

{х²у³-х³у²=4.

Спочатку використаємо друге рівняння, щоб виразити одну змінну через іншу. Поділимо обидві частини другого рівняння на х³у²:

х²у³-х³у² = 4,

у³ - у² = 4/(х³у²).

Тепер підставимо це значення у друге рівняння:

х² + (4/(х³у²)) + х³у² = 12.

Отримали рівняння з однією змінною х. Його можна розв'язати числовими методами, такими як метод Ньютона або метод ітерацій, щоб наблизити розв'язок. Однак, для цієї системи рівнянь розв'язок є складним і не може бути виражений аналітично.