Розв'яжіть нерівність a)√3 sinx-cosx>1 ; б) 2sin²x-3sinx+1<0. ​

а) Розв'язуємо нерівність шляхом перетворень:

√3 sinx - cosx > 1

√3 sinx > 1 + cosx

3 sin²x > 1 + 2cosx + cos²x

3 (1 - cos²x) > 1 + 2cosx + cos²x

4cos²x + 2cosx - 2 < 0

Розв'язавши квадратне рівняння, отримаємо:

cosx < (-1 - √7) / 4 або cosx > (-1 + √7) / 4

Так як -1 <= cosx <= 1, то маємо:

cosx > (-1 + √7) / 4

б) Розв'язуємо нерівність шляхом перетворень:

2sin²x - 3sinx + 1 < 0

(2sinx - 1)(sinx - 1) < 0

З отриманого рівняння можна зрозуміти, що нерівність справедлива при:

1 < sinx < 1/2

або

x ∈ (2nπ, (π/6) + 2nπ) U ((5π/6) + 2nπ, (2n+1)π) , де n - ціле число.