Математика, вопрос задал veroyatnost2 , 1 год назад

20. Сколькими различными способами можно разделить
на три группы рабочий состав из 9 человек, в каждой
группе которого равное число членов?
A) 9! B) 540
3!
Е) 280
D)
6!

Ответы на вопрос

Ответил reygen

Ответ: 280 способами можно разделить рабочий состав из 9 человек на три группы

Пошаговое объяснение:

Мы разделяем группу из 9 человек , по схеме 3 + 3 + 3

Первую группу мы можем образовать $C_9^3$ способами , а вторую уже $C^{3}_6$ (9 -3 = 6) , а оставшиеся три человека будут входить в третью группу , но поскольку 1,2 и 3 группы равны по численности и не имеют определенных номеров или названий , получившееся кол-во способов мы разделим на 3!

Соответственно , мы получим число способов которыми мы можем разделить рабочий состав из 9 человек на три группы :

$\displaystyle C_9^3 \cdot C^3_6 : 3!=\frac{9!}{(9-3)!\cdot 3!}\cdot \frac{6!}{(6-3)!\cdot 3!} :3!=\frac{9\cdot 8 \cdot 7 }{6}\cdot 20 : 6 = \\\\=84\cdot 20 : 6 = 280$