Решить уравнение: sin^4x +cos^4x=sin x *cos x. В ответе указать(в градусах) корень на промежутке [0;180]

sin∧4x + cos^4x + 2sin^2xcos^2x = sinxcosx + 2sin^2xcos^2x;

(sin∧2x + cos^2x)^2 = sinxcosx + 2sin^2xcos^2x;

1 = sinxcosx + 2sin^2xcos^2x; 2sin^2xcos^2x + sinxcosx - 1 = 0;

4sin^2xcos^2x + 2sinxcosx - 2 = 0; sin^2(2x) + sin(2x) - 2 = 0 - квадратное уравнение относительно sin(2x). По т. обратной к т. Виетта, имеем:

sin(2x) = -2 - не имеет решений

sin(2x) = 1; 2х = 90° + 360°n, n∈Z; x = 45° + 180°n, n∈Z. Промежутку [0;180] принадлежит только x = 45°. Ответ: x = 45°.