Пусть m, n такие натуральные числа, что число 3m + 4n делится на 13.

Докажите, что число 28m + 98n также делится на 13.​

Пусть:

28m + 98n = 14(2m+7n) = 14b

2m+7n = b

3m + 4n = 13a ( делится на 13)

a,b - натуральные числа.

Откуда:

6m+8n =13*(2a)

6m +21n= 3b

Вычитая равенства имеем:

13n = 3b - 13*(2a)

3b = 13n+ 13*(2a) = 13(n+2a)

Поскольку числа 3 и 13 простые, то b делится на 13, а тогда и

28m + 98n = 14b  делится на 13.

ЧТД