Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в которых можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника, равен 10, а отношение катетов треугольника равно 8/15.

Пусть дан треугольник  , с прямым углом  . Обозначим   катеты    
Возьмем точку  на стороне   , опустим      перпендикуляр  
  . 
Так как   касательные проведенные с одной точки , то они равны 
  
  Треугольники   подобны . 
 Откуда  .
 Так как в     четырехугольник    вписана окружность , то сумма противоположенных сторона равна другим противоположенным сторонам.  
 .  - коэффициент пропорциональности . 
 Откуда стороны равны  
  

спасибо Вам огромное))