плоскость a проходит через сторону ac треугольника abc. точка d и e середины отрезков ab и bc соответвенно докажмте что de параллельна a

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, лежащей в этой плоскости.

В нашем случае прямая AC лежит в плоскости a. DE - средняя линия треугольника ABC, тогда DE будет параллельна AC (так как точка D лежит на стороне AB, а точка E на стороне BC, DE будет параллельна именно стороне AC). Значит, DE параллельна AC, лежащей в плоскости a, тогда DE параллельна a, что и требовалось.