Письмові вправи Розкладіть на прості множники числа 1260; 820. Знайдіть НСД чисел 55 i 132. Знайдіть НСК чисел 56 i 35. Знайдіть НСК чисел 12, 15 i 18. Знайдіть НСД чисел 28, 84 i 98.​

Ответ:

1.)

2^2 * 3^2 * 5 * 7

2^2 * 5 * 41

Розклад числа 1260 на прості множники:

1260 = 2^2 * 3^2 * 5 * 7

Розклад числа 820 на прості множники:

820 = 2^2 * 5 * 41

2.) 11

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) чисел 55 і 132, можна скористатися алгоритмом Евкліда.

Розпочнемо, ділячи 132 на 55:

132 ÷ 55 = 2 (залишок 22)

Тепер поділимо 55 на отриманий залишок 22:

55 ÷ 22 = 2 (залишок 11)

Залишок 11 не можна далі поділити, тому останній ненульовий залишок (11) є НСД чисел 55 і 132.

Таким чином, НСД чисел 55 і 132 дорівнює 11.

3.) 280

Щоб знайти найменше спільне кратне (НСК) чисел 56 і 35, можна скористатися формулою:

НСК(число а, число b) = (|а * b|) / НСД(число а, число b)

Спочатку знайдемо НСД чисел 56 і 35:

Розклад числа 56 на прості множники: 56 = 2^3 * 7

Розклад числа 35 на прості множники: 35 = 5 * 7

Зауважимо, що найбільший спільний дільник (НСД) чисел 56 і 35 дорівнює 7.

Тепер можемо знайти НСК:

НСК(56, 35) = (|56 * 35|) / НСД(56, 35) = (1960) / 7 = 280

Отже, НСК чисел 56 і 35 дорівнює 280.

4.) 180

Щоб знайти найменше спільне кратне (НСК) чисел 12, 15 і 18, можна скористатися формулою:

НСК(число а, число b) = (|а * b|) / НСД(число а, число b)

Спочатку знайдемо НСД чисел 12 і 15:

Розклад числа 12 на прості множники: 12 = 2^2 * 3

Розклад числа 15 на прості множники: 15 = 3 * 5

Зауважимо, що найбільший спільний дільник (НСД) чисел 12 і 15 дорівнює 3.

Тепер можемо знайти НСК чисел 12 і 15:

НСК(12, 15) = (|12 * 15|) / НСД(12, 15) = (180) / 3 = 60

Тепер знайдемо НСД числа 60 і 18:

Розклад числа 60 на прості множники: 60 = 2^2 * 3 * 5

Розклад числа 18 на прості множники: 18 = 2 * 3^2

Зауважимо, що найбільший спільний дільник (НСД) чисел 60 і 18 дорівнює 6.

Тепер можемо знайти НСК чисел 60 і 18:

НСК(60, 18) = (|60 * 18|) / НСД(60, 18) = (1080) / 6 = 180

Отже, НСК чисел 12, 15 і 18 дорівнює 180.

5.) 14

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) чисел 28, 84 і 98, можна скористатися алгоритмом Евкліда.

Спочатку знайдемо НСД чисел 28 і 84:

84 ÷ 28 = 3 (залишок 0)

Значить, 28 є дільником 84, і НСД(28, 84) = 28.

Тепер знайдемо НСД чисел 28 і 98:

98 ÷ 28 = 3 (залишок 14)

28 ÷ 14 = 2 (залишок 0)

Таким чином, НСД(28, 98) = 14.

Залишилося знайти НСД чисел 14 і 84:

84 ÷ 14 = 6 (залишок 0)

Таким чином, НСД(14, 84) = 14.

Отже, найбільший спільний дільник чисел 28, 84 і 98 дорівнює 14.