Паралельно осі циліндра, висота якого більша за діаметр основи, проведено переріз, паралельний осі циліндра. Площа перерізу дорівнює 6см2, а його периметр – 10 см. Знайдіть висоту циліндра та радіус його основи, якщо переріз відтинає від основ циліндра дуги по 120° .

Ответ:

Висота циліндра дорівнює 3см

Радіус циліндра дорівнює 2√3/3 см

Объяснение:

AB=x; BC=y

P(ABCD)=2(x+y);

S(ABCD)=xy

Система рівнянь:

{2(х+у)=10

{ху=6

{х+у=5

{ху=6

{у=5-х

{ху=6

метод підстановки:

х(5-х)=6

5х-х²-6=0

х²-5х+6=0

D=b²-4ac=5²-4*6=25-24=1

x=(-b±√D)/2a=(5±√1)/2;

x1=4/2=2;

x2=6/2=3

x>y; x=3; y=2

AB=2см;

ВС=3см висота циліндра.

∆АВО- рівнобедрений трикутник АО=ОВ=r

АВ=2см. ОК- висота, медіана і бісектриса рівнобедреного трикутника

AK=AB/2=2/2=1см.

∠КОА=∠ВОА/2=120°/2=60°.

АК- катет проти кута 60°,

ОК=АК/√3=1/√3 см

ОА- катет проти кута 30°

ОА=2*ОК=2*1/√3=2/√3=2√3/3 радіус.