Основание пирамиды SABC - прямоугольный треугольник с катетами 10 и 24 см. Высота пирамиды равна 12 см и делит гипотенузу АВ пополам. Найдите высоты боковых граней пирамиды, проведенные из точки S.

Ответ:

Спочатку знайдемо гіпотенузу прямокутного трикутника \(SABC\), використовуючи теорему Піфагора:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26 \, \text{см}.\]

Оскільки висота пираміди поділяє гіпотенузу навпіл, то ми отримуємо два прямокутних трикутники \(SAD\) і \(SBD\) з катетами \(12 \, \text{см}\) і \(13 \, \text{см}\) (півгіпотенуза).

Тепер можемо визначити висоти бокових граней піраміди, проведені з точки \(S\), використовуючи подібність трикутників. За аналогією трикутників \(SAD\) і \(SBD\) маємо:

\[\frac{h_1}{12} = \frac{h_2}{13},\]

де \(h_1\) і \(h_2\) - висоти бокових граней піраміди, проведені з точки \(S\).

Розв'язавши це рівняння, отримаємо висоти бокових граней.