Определить вид кривой второго порядка, приведя ее к каноническому виду 4x^2-16x-y^2-4y+8=0

Ответ:

\[4(x - 2)^2 - (y + 2)^2 = 16.\]

Пошаговое объяснение:

Конечно, для определения типа кривой второго порядка необходимо привести уравнение канонического вида.

Рассмотрим уравнение:

\[4x^2 - 16x - y^2 - 4y + 8 = 0.\]

Чтобы привести его к каноническому виду, попробуем сгруппировать квадратичные члены по \(x\) и \(y\):

\[4x^2 - 16x - y^2 - 4y + 8 = 0.\]

\[4x^2 - 16x + 16 - 16 - y^2 - 4y + 4 - 4 = 0.\]

\[4(x^2 - 4x + 4) - (y^2 + 4y + 4) = 16.\]

\[4(x^2 - 4x + 4) - (y^2 + 4y + 4) = 16.\]

\[4(x - 2)^2 - (y + 2)^2 = 16.\]

Теперь мы получили уравнение в каноническом виде:

\[4(x - 2)^2 - (y + 2)^2 = 16.\]

Это уравнение кривой второго порядка в форме гиперболы.