(Много баллов!) Дробь 
несократима. Выяснить, сократима или несократима сумма двух дробей 
Ответы на вопрос
Ответил Denik777
0
Здесь опять есть нюанс, связанный с тем, что же все-таки мы считаем числителем и знаменателем новой дроби. Если мы новой дробью считаем дробь с числителем 2а+b и знаменателем a(a+b), то такая дробь несократима.
Предположим, противоположное, что 1/a+1/(a+b)=(2а+b)/(a(a+b)) сократима, т.е. 2а+b и a(a+b) делятся на некоторое простое число q. Т.к. q - простое и произведение а(a+b) на него делится, то либо а, либо a+b делится на q.
1) Пусть a делится на q. В силу равенства b=(2a+b)-2a, получаем, что b тоже делится на q, а значит дробь a/b - сократима. Противоречие.
2) Если а+b делится на q, то в силу равенств
а=(2a+b)-(a+b) и b=2(a+b)-(2a+b), получаем, что а и b тоже делятся на q и дробь а/b сократима. Противоречие. Таким образом, дробь (2а+b)/(a(a+b)) несократима.
Предположим, противоположное, что 1/a+1/(a+b)=(2а+b)/(a(a+b)) сократима, т.е. 2а+b и a(a+b) делятся на некоторое простое число q. Т.к. q - простое и произведение а(a+b) на него делится, то либо а, либо a+b делится на q.
1) Пусть a делится на q. В силу равенства b=(2a+b)-2a, получаем, что b тоже делится на q, а значит дробь a/b - сократима. Противоречие.
2) Если а+b делится на q, то в силу равенств
а=(2a+b)-(a+b) и b=2(a+b)-(2a+b), получаем, что а и b тоже делятся на q и дробь а/b сократима. Противоречие. Таким образом, дробь (2а+b)/(a(a+b)) несократима.
Ответил xsellizer
0
) Кстати, есть вопрос по решению. "В силу равенства b=(2a+b)-2a, получаем, что b тоже делится на q" - почему отсюда можно сделать вывод, что q | b
Ответил xsellizer
0
2a + b не делится на q, поскольку не доказано, что b делится на q
Ответил Denik777
0
Делится. Там же написано. Мы предположили, что дробь (2a+b)/(a(a+b)) сократима, т.е. ее числитель делится на q и знаменатель делится на q. Т.е. 2a+b делится на q. Мы это используем и приходим к противоречию
Новые вопросы