Математика, вопрос задал Аноним , 9 лет назад

Вычислить площадь области ( с помощью перехода к полярной системе координат)
$x^2 +y^2 geq e^2, x^2+y^2 leq e^4$

Ответы на вопрос

Ответил NNNLLL54

$x^2+y^2=e^2; ; to ; ; r^2cos^2phi +r^2sin^2phi=e^2,\\r^2(cos^2phi +cos^2phi )=e^2,; ; r^2=e^2,; r=e>0\\x^2+y^2=e^4; ; to ; ; r^2=e^4,; ; r=e^2>0\\S=iint r, dr, dphi=4int_0^{frac{pi}{2}}dphiint _{e}^{e^2}r, dr=4int_0^{frac{pi}{2}}(frac{r^2}{2}}|_e^{e^2})dphi =\\=4cdot frac{1}{2}int _0^{frac{pi}{2}}(e^4-e^2)dphi =2(e^4-e^2)cdot phi |_0^{frac{pi}{2}}=\\=2(e^4-e^2)(frac{pi}{2}-0)=pi e^2(e^2-1)$

Заданная область - кольцо между окружностями с центром в (0,0) и

радиусами $r=e,r=e^2.$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Математика, 2 года назад

решите уравнение 3x - 94...

Қазақ тiлi, 2 года назад

2-тапсырма -Дұрыс сөйлем құрап, жазу. Помогите пожалуйста...

Математика, 9 лет назад

На двух улицах 117 домов на первой в два раза меньше чем на второй сколько домов на каждой улице помогите пожалуйста решить.

Математика, 9 лет назад

маме 36 лет,а сын в k раз младше. на сколько лет сын младше матери...

Алгебра, 9 лет назад

Решите систему: 2х+у=1; 2х^2+ху+у^2=1...

Биология, 9 лет назад

Сосуд,стенка которого состоит из одного слоя клеток-это? 1. Кровеносный капилляр. 2. вена. 3. Лимфатический сосуд . 4. артерия .