Математика, вопрос задал 12324567 , 8 лет назад

как решить уравнение (2x+3)^2+7(2x+3)=8
и неравенство x^2+9x+20/x+4>0

Ответы на вопрос

Ответил sintiyaberk

$1) (2x+3)^{2}+7(2x+3)-8=0$
$2x+3 = t$
$t^{2}+7t-8=0$
$D=49-4*1*(-8)=49+32=81$
$t_{1}= frac{-7+ sqrt{81} }{2*1}= frac{-7+9}{2} = frac{2}{2}=1$
$t_{2} = frac{-7-9}{2} = frac{-16}{2} =-8$
$2x+3=1; 2x+3=-8$
$2x=1-3; 2x=-8-3$
$2x=-2; 2x=-11$
$x=-1; x=-5,5$
$2) x^{2} +9x+ frac{20}{x} +4 textgreater 0$
$frac{x^{3}+9x^{2}+4x+20}{x} textgreater 0$
Для того, чтоб найти значения х, при которых числитель обращается в 0, воспользуемся формулой Кардано.
$A_{0} x^{3}+ A_{1}x^{2}+ A_{2}x+ A_{3} =0$
$A_{0}=1; A_{1}=9; A_{2}=4; A_{3}=20$
Находим значения: $B _{1}= frac{ A_{1} }{A_{0} }= frac{9}{1}=9$ ; $B_{2} = frac{A_{2} }{A_{0}}= frac{4}{1}=4$ ; $B_{3}= frac{A_{3} }{A_{0} }= frac{20}{1} =20$ . Теперь найдем $p$ и $q$ .
$p=- frac{ B_{1}^{2} }{3} + B_{2} =- frac{ 9^{2} }{3} +4=-27+4=-23$
$q= frac{2B_{1}^{3}}{27} - frac{B_1*B_2}{3} +B_3= frac{2*9^{3}}{27}- frac{9*4}{3} +20=62$
Теперь применяем саму формулу Кардано:
$y= sqrt[3]{- frac{q}{2}+ sqrt{ frac{q^{2}}{4}+ frac{p^{3}}{27}}}+ sqrt[3]{- frac{q}{2}- sqrt{ frac{q^{2}}{4}+ frac{p^{3}}{27}}}=$ $sqrt[3]{- frac{62}{2}+ sqrt{frac{62^{2}}{4}+ frac{(-23)^{3}}{27}}} +sqrt[3]{- frac{62}{2}- sqrt{frac{62^{2}}{4}+ frac{(-23)^{3}}{27}}} =$ $sqrt[3]{-31-22,6}+ sqrt[3]{-31+22,6}= sqrt[3]{-53,6}+ sqrt[3]{-8,4} =-3,77-2,03=$ $-5,8.$
Находим х.
$x=y- frac{B_1}{3}=-5,8- frac{9}{3}= -5,8-3=-8,8$
Есть еще два корня, но они будут комплексными.
Возвращаясь к неравенству получим:
x∈(-∞; -8,8)∨(0; +∞) См. рис.

Приложения: