Имеются два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной кон­цен­тра­ции. Если эти растворы смешать, то получиться раствор, со­дер­жа­щий 46% кис­ло­ты. Если же сме­шать равные массы этих растворов, то получиться раствор, со­дер­жа­щий 49% кислоты. Какая концентрация в первом сосуде.

Відповідь:

Концентрация кислоты в первом сосуде 42%.

Покрокове пояснення:

1) Пусть концентрация кислоты в первом сосуде равна Х%, а концентрация кислоты во втором сосуде равна У%.

Тогда в первом сосуде содержится:

50 × Х% / 100% = 0,5Х кг. кислоты,

а во втором сосуде содержится:

20 × У% / 100% = 0,2У кг. кислоты.

2) Если со­дер­жимое двух сосудов смешать, то получиться раствор, со держа­щий 46% кис­ло­ты:

( 0,5Х + 0,2У ) / ( 50 + 20 ) × 100% = 46%

0,5Х + 0,2У = 0,46 × 70

Умножим уравнение на 10:

5Х + 2У = 322

3) Если же сме­шать равные массы этих растворов ( допустим по 10 кг. раствора из каждого сосуда ), то получиться раствор, содержа­щий 49% кислоты:

В 10 кг. раствора, взятого из первого сосуда содержится:

0,5Х × 10 / 50 = 0,1Х кг. кислоты,

а в 10 кг. раствора, взятого из второго сосуда содержится:

0,2У × 10 / 20 = 0,1У кг. кислоты,

получаем уравнение:

( 0,1Х + 0,1У ) / ( 10 + 10 ) × 100% = 49%

0,1Х + 0,1У = 0,49 × 20

Умножим уравнение на 20:

2Х + 2У = 196

4) Получили систему из двух уравнений:

5Х + 2У = 322

2Х + 2У = 196

5) Вычтем из первого уравнения второе:

5Х + 2У = 322

-

2Х + 2У = 196

---------------------

3Х = 126

Х = 126 / 3

Х = 42% - концентрация кислоты в первом сосуде.

6) Подставим во второе уравнение значение Х = 42%:

2 × 42 + 2У = 196

2У = 196 - 84

2У = 112

У = 112 / 2

У = 56% - концентрация кислоты во втором сосуде.

Проверка:

В первом сосуде содержится:

50 × 42% / 100% = 21 кг. кислоты,

а во втором сосуде содержится:

20 × 56% / 100% = 11,2 кг. кислоты.

1) Если со­дер­жимое двух сосудов смешать, то получиться раствор, со­держа­щий 46% кис­ло­ты:

( 21 + 11,2 ) / ( 50 + 20 ) × 100% = 46%

32,2 / 70 × 100% = 46%

46% = 46%

2) Если же сме­шать равные массы этих растворов ( допустим по 10 кг. раствора из каждого сосуда ), то получиться раствор, содержа­щий 49% кислоты:

В 10 кг. раствора, взятого из первого сосуда содержится:

21 × 10 / 50 = 4,2 кг. кислоты,

а в 10 кг. раствора, взятого из второго сосуда содержится:

11,2 × 10 / 20 = 5,6 кг. кислоты,

получаем уравнение:

( 4,2 + 5,6 ) / ( 10 + 10 ) × 100% = 49%

9,8 / 20 × 100% = 49%

49% = 49%

Все правильно.