8
Знайдіть АО, якщо OC : CD = 5 : 3,
см, AC || BD. (рис.)
ВО = 16
а) 10 см;
б) 6 см;
B) 12 см;
г) 5 см.
Ответы на вопрос
Для знаходження АО, спершу знайдемо довжини OC та CD, використовуючи відношення OC : CD = 5 : 3.
Нехай OC буде 5x, а CD - 3x, де x - деякий множник.
Також враховуємо, що AC || BD, тому відповідні кути однакові, і ми маємо подібні трикутники. Отже, співвідношення довжин сторін у подібних трикутниках також дорівнює співвідношенню довжин відповідних сторін.
OC : CD = AC : BD
Отже, (5x) : (3x) = (AC) : (BD)
Тепер, якщо BD = 16, то знаходимо AC.
Розв'язуючи це рівняння, отримаємо:
АО - це частина AC, тобто:
Обчислюючи це, ми отримаємо:
або приблизно 10.67 см.
Звідси видно, що жоден з запропонованих варіантів (10 см, 6 см, 12 см, 5 см) не відповідає значенню АО. Але найближче до правильної відповіді - це близько 10 см (варіант а).
Таким чином, правильний варіант - а) 10 см.