Математика, вопрос задал neyron120 , 1 год назад

ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!! справа формулы для решения

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил Alnadya

Решение.

8) Cпособ подстановки .

$\bf \displaystyle \int \sqrt[3]{\bf (3x+1)^2}\, dx=\Big[\ t=3x+1\ \ ,\ \ dt=t'\, dx=3\, dx\ ,\ dx=\frac{dt}{3}\ \Big]=\\\\\\=\int t^{\frac{2}{3}}\cdot \frac{dt}{3}=\frac{1}{3}\int t^{\frac{2}{3}}\, dt=\frac{3\, t^{\frac{5}{3}}}{5}+C=\frac{3}{5}\, \sqrt[3]{\bf (3x+1)^5}+C$

9) Вычислить определённый интеграл . Формула Ньютона-Лейбница .

$\bf \displaystyle \int\limits_{-1}^3\, (3x+1)\, dx=\Big[\ t=3x+1\ \ ,\ \ dt=t'\, dx=3\, dx\ ,\ dx=\frac{dt}{3}\ ,\\\\\\t_1=-2\ ,\ t_2=10\ \Big]=\int \limits _{-2}^{10}t\cdot \frac{dt}{3}=\frac{1}{3}\int \limits _{-2}^{10}t\, dt=\frac{1}{3}\cdot \frac{\, t^{2}}{2}\Big|_{-2}^{10}=\\\\\\=\frac{1}{6}\cdot (100-4)=\frac{1}{6}\cdot 96=16$

Или можно написать так :

$\bf \displaystyle \int\limits_{-1}^3\, (3x+1)\, dx=\frac{1}{3}\int \limits _{-1}^{3}(3x+1)\cdot d(3x+1)=\frac{1}{3}\cdot \frac{(3x+1)^{2}}{2}\Big|_{-1}^{3}=\\\\\\=\frac{1}{6}\cdot (100-4)=\frac{1}{6}\cdot 96=16$

10) Найти площадь области, ограниченной линиями

$\bf \displaystyle y=\sqrt{x-1}\ ,\ \ x=2\ \ x=3\\\\S=\int\limits_2^3\, \sqrt{x-1}\, dx=\int\limits_2^3\, (x-1)^{\frac{1}{2}}\, dx=\frac{2(x-1)^{\frac{3}{2}}}{3}\Big|_2^3=\frac{2}{3}\cdot \Big(2^{\frac{3}{2}}-1^{\frac{2}{3}}\Big)=\\\\\\=\frac{2}{3}\cdot (\sqrt{8}-1)=\frac{2}{3}\cdot (2\sqrt2-1)=\frac{4\sqrt2}{3}-\frac{2}{3}$

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

География, 11 месяцев назад

51° пн. ш., 26° сх. д.

Геометрия, 11 месяцев назад

Побудуйте переріз куба ABCDA1B1C1D1 площиною яка проходить через точки: A, B, D1.

Геометрия, 1 год назад

найти объём правильной трёхугольной пирамиды сторона основания 9см высота(пирамиды) 12 см...

Математика, 1 год назад

Округлення 453627 до одиниць тисяч округлити число 554632 до сотень тисяч округлити число 4320875 до одиниць тисячі округлити число 4320875 до одиниць мильйонів Округлити число 3206507 до сотень...

Русский язык, 6 лет назад

сочинение на тему собака и человек использовать наречия и деепричастные обороты ...

Литература, 6 лет назад

Кто посмеялся над его страданиями? В сказке соловей и роза Помогите срочно...