Дано трикутник АВС, точка О-центр вписаного кола трикутника АВС. Знайдіть кут АСВ, якщо AOB=120
ДАМ 50 БАЛОВ

Ответ:

180

Объяснение:

Оскільки точка О є ортоцентром трикутника АВС, то вона сполучає вершини трикутника з серединами протилежних сторін. Таким чином, лінії, що проходять через О та ділять кожну з вершин на дві частини, є висотами трикутника.

Далі, оскільки точка О є центром вписаного кола трикутника АВС, то відрізки OA, OB і OC є радіусами цього кола. Оскільки кут AOB дорівнює 120 градусам, то точки А, О і В лежать на одному колі з діаметром AB.

Отже, кут AOC дорівнює 60 градусам, оскільки кут, що міряється дугою AC, є половиною кута AOC, а дуга AC дорівнює півколові, оскільки A, О і С лежать на одному колі. Аналогічно, кут BOC дорівнює 60 градусам.

Таким чином, кут АСВ дорівнює сумі кутів COB і BOA, тобто

АСВ = COB + BOA = 60° + 120° = 180°.

Отже, кут АСВ дорівнює 180 градусам.