Дам 45 баллов.
Задані координати вершин трикутника

ABC:

A(1;− 7), B(−11;− 2), C(−17;−10).

Знайти:

1) рівняння сторін трикутника АВ, ВС, AC;

2) довжину сторін АВ, ВС, AC;

3) рівняння та довжину висоти, проведеної з вершини B;

4) рівняння прямої, що проходить через вершину C паралельно стороні AB;

5) внутрішні кути трикутника;

6) рівняння медіани, проведеної з вершини B.​

Ответ:

**1) Рівняння сторін трикутника АВ, ВС, AC:**

Створимо рівняння прямих, які проходять через відповідні пари точок:

- Сторона AB: \(y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)\) для точок A(1;−7) і B(−11;−2).

- Сторона BC: \(y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)\) для точок B(−11;−2) і C(−17;−10).

- Сторона AC: \(y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)\) для точок A(1;−7) і C(−17;−10).

**2) Довжина сторін АВ, ВС, AC:**

Використаємо формулу відстані між двома точками \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\) для обчислення довжин сторін.

**3) Рівняння та довжина висоти, проведеної з вершини B:**

Висота з вершини B буде перпендикулярною стороні AC. Використаємо формулу відстані для обчислення довжини висоти.

**4) Рівняння прямої, що проходить через вершину C паралельно стороні AB:**

Поставимо відомі точки у рівняння прямої та використаємо умову паралельності сторін AB та BC.

**5) Внутрішні кути трикутника:**

Використаємо тригонометричні відношення для знаходження внутрішніх кутів.

**6) Рівняння медіани, проведеної з вершини B:**

Медіана з вершини B поділить сторону AC навпіл. Використаємо серединну точку та умову, що медіана ділить сторону навпіл.