Чи є арифметичною
послідовність,
задана формулою аn=3n+1, якщо є
то знайти а1 i d

Ответ:

Так, послідовність задана формулою аn = 3n + 1 є арифметичною.

Для того, щоб перевірити, чи є послідовність арифметичною, потрібно перевірити, чи постійна різниця між будь-якими двома сусідніми членами послідовності.

У даному випадку, для будь-яких двох сусідніх членів an та a(n-1) маємо:

an - a(n-1) = (3n + 1) - (3(n-1) + 1) = 3

Отже, різниця між будь-якими двома сусідніми членами є постійною і дорівнює 3, тому дана послідовність є арифметичною.

Тепер знайдемо перший член та різницю (крок) цієї послідовності:

За формулою, a₁ = 3(1) + 1 = 4.

Різниця (крок) d = a₂ - a₁ = (3(2) + 1) - (3(1) + 1) = 3.

Отже, перший член послідовності a₁ = 4, а різниця (крок) d = 3