7. В классе у каждого из 20 человек есть смартфон или спиннер. Владельцев спиннеров на 7 больше чем обладателей смартфонов. Докажите, что хотя бы у одного человека есть и спиннер, и смартфон.
Ответы на вопрос
Пошаговое объяснение:
Давайте предположим, что нет ни одного человека, у которого есть и спиннер, и смартфон. Значит, все 20 человек разделены на две непересекающиеся группы: одна группа владеет только спиннерами, а другая группа владеет только смартфонами.
Пусть количество людей, владеющих спиннерами, равно x. Тогда количество людей, владеющих смартфонами, будет равно x - 7 (так как владельцев спиннеров на 7 больше).
Но согласно условию задачи, у нас всего 20 человек в классе. Поэтому мы можем записать уравнение:
x + (x - 7) = 20
Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим:
2x - 7 = 20
2x = 27
x = 27/2
Но x должно быть целым числом, так как количество людей не может быть нецелым. Таким образом, мы пришли к противоречию.
Это значит, что наше предположение было неверным, и существует хотя бы один человек в классе, у которого есть и спиннер, и смартфон.