Геометрия, вопрос задал allopopoqw , 1 год назад

6.(3 бала) Із даної точки А до площини проведено дві похилі АВ і AD та перпендикуляр АО. Проекції похилих на площину дорівнюють 7см і 18см. Знайдіть АО, якщо AB : AD = 5:6.​

Ответы на вопрос

Ответил NNNLLL54
0

Ответ:

АВ и AD - наклонные  , АО и OD - их проекции соответственно .,

BО=7 см , OD=18 см  ,  АВ : AD = 5 : 6    ⇒   АВ=5х  ,  AD=6x  .

Найти  АО .

Так как АО ⊥ плоскости ВОD , то  АО ⊥  ВО  и  АО ⊥ OD   ⇒  

ΔABO  и  ΔADO - прямоугольные .

Запишем для этих треугольников теорему Пифагора :

BO²+AO²=AB²  ,   OD²+AO²=AD²  .  Отсюда выразим  АО²  и приравняем выражения :  AO²=AB²-BO²  ,  AO²=AD²-OD²  ,

AB²-BO²=AD²-OD²  

(5x)²-7²=(6x)²-18²

25x²-49=36x²-324

36x²-25x²=324-49

11x²=275

x²=25    ⇒    x=5  ,  АВ=5х=5·5=25  ,

AO²=AB²-BO²=25²-7²=625=49=576   ⇒    AO=24  (cм)

Приложения:
Новые вопросы