Алгебра, вопрос задал sheflintt , 6 месяцев назад

40 баллов
Последовательность (xn) - геометрическую прогрессию. Найдите:

а) х₁, если х8 = - 128 и q=-4;

б) x1, если х=162 и х9 = 2;

B) х1, если х3=1/2 и x6= 1/4

Ответы на вопрос

Ответил axatar

Ответ и Объяснение:

Информация. Общий член геометрической прогрессии можно вычислить по формуле $\tt \displaystyle x_n=x_1 \cdot q^{n-1}$ , здесь x₁ - первый член и q - знаменатель геометрической прогрессии.

Решение. Применим формулу общего члена геометрической прогрессии и найдём требуемое значение неизвестных.

а) Если x₈ = - 128 и q = -4, то х₁ = ?

$\tt \displaystyle x_8=x_1 \cdot q^{8-1} \\\\-128 = x_1 \cdot (-4)^{7} \\\\x_1=\frac{-128}{-4^7} =\frac{2^7}{2^{14}} =\frac{1}{2^7}=\frac{1}{128} .$

б) Если х₅ = 162 (← дополненное) и х₉ = 2, то х₁ = ?

$\tt \displaystyle \left \{ {{x_5=x_1 \cdot q^{5-1}} \atop {x_9=x_1 \cdot q^{9-1}}} \right. \\\\\left \{ {{162=x_1 \cdot q^{4}} \atop {2=x_1 \cdot q^{8}}} \right. \\\\\left \{ {{q^{4}=\dfrac{162}{x_1} } \atop {2=x_1 \cdot (q^{4})^2}} \right. \\\\2=x_1 \cdot \bigg (\dfrac{162}{x_1} \bigg)^2}} \\\\2=x_1 \cdot \dfrac{162^2}{x_1^2} }} \\\\x_1=\dfrac{162^2}{2}=\frac{26244}{2} =12122.$

в) Если х₃ = 1/2 и х₆ = 1/4, то х₁ = ?

$\tt \displaystyle \left \{ {{x_3=x_1 \cdot q^{3-1}} \atop {x_6=x_1 \cdot q^{6-1}}} \right. \\\\ \left \{ {{\dfrac{1}{2} =x_1 \cdot q^{2}} \atop {\dfrac{1}{4} =x_1 \cdot q^{5}}} \right. \\\\ \left \{ {{\dfrac{1}{2 \cdot q^{2}} =x_1} \atop {\dfrac{1}{4} =\dfrac{1}{2 \cdot q^{2}} \cdot q^{5}}} \right. \\\\ \left \{ {{x_1=\dfrac{1}{2 \cdot q^{2}} } \atop {q^3 = \dfrac{1}{2} }} \right.$

$\tt \displaystyle \left \{ {{x_1=\dfrac{1}{2 \cdot q^{2}} } \atop {q = \dfrac{1}{\sqrt[3]{2} } }} \right. \\\\x_1=\dfrac{1}{2 \cdot \bigg(\dfrac{1}{\sqrt[3]{2} } \bigg)^{2}}=\frac{\sqrt[3]{4} }{2} =\frac{\sqrt[3]{4} }{\sqrt[3]{8} }=\frac{1}{\sqrt[3]{2}} .$