286. Найдите наименьшее значение трёхчлена: а) x²+2x-15 б) x²-8x+19 в) 2x²+x-1 г) 3x²-3x+2
Ответы на вопрос
Чтобы найти наименьшее значение трехчлена, нужно определить положение вершины его параболы. Формула вершины параболы для трехчлена \(ax^2 + bx + c\) имеет вид \((-b/2a, f(-b/2a))\), где \(f(x)\) - это значение трехчлена.
1. Для трехчлена \(x^2 + 2x - 15\):
\[a = 1, b = 2\]
Вершина: \((-2/(2*1), f(-2/(2*1))) = (-1, f(-1))\)
2. Для трехчлена \(x^2 - 8x + 19\):
\[a = 1, b = -8\]
Вершина: \((8/(2*1), f(8/(2*1))) = (4, f(4))\)
3. Для трехчлена \(2x^2 + x - 1\):
\[a = 2, b = 1\]
Вершина: \((-1/(2*2), f(-1/(2*2))) = (-1/4, f(-1/4))\)
4. Для трехчлена \(3x^2 - 3x + 2\):
\[a = 3, b = -3\]
Вершина: \((3/(2*3), f(3/(2*3))) = (1/2, f(1/2))\)
Теперь, чтобы определить, какая из вершин имеет минимальное значение, вычислим значения трехчленов в найденных вершинах.
1. Для \(x^2 + 2x - 15\):
\[f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 15 = -14\]
2. Для \(x^2 - 8x + 19\):
\[f(4) = (4)^2 - 8(4) + 19 = -13\]
3. Для \(2x^2 + x - 1\):
\[f(-1/4) = 2(-1/4)^2 + (-1/4) - 1 = -25/8\]
4. Для \(3x^2 - 3x + 2\):
\[f(1/2) = 3(1/2)^2 - 3(1/2) + 2 = 5/2\]
Таким образом, наименьшее значение имеет трехчлен \(2x^2 + x - 1\) и достигается в точке \((-1/4, -25/8)\).