16.3найдіть відстань від точки М до площини трикутника
АВС, якщо АВ = BC = АС = 5/3 см; MA = MB = MC =
= 13 см.

Ответ:

Для знаходження відстані від точки М до площини трикутника АВС можна скористатися формулою:

d = |(AM • n)| / |n|,

де AM - вектор, що йде від точки М до будь-якої точки на площині трикутника, а n - нормальний вектор до площини трикутника, що вказує його напрям.

Спочатку необхідно знайти нормальний вектор до площини трикутника, наприклад, AB × BC, де × позначає векторний добуток. Оскільки сторони трикутника АВС мають однакову довжину, модуль векторного добутку буде рівний нулеві.

AB × BC = 0,

тому можна вибрати будь-який вектор, наприклад, AB, як нормальний вектор до площини трикутника.

Нормалізуємо вектор AB, отримаємо нормаль:

n = AB / |AB|.

Далі розглянемо точку А і знайдемо вектор AM:

AM = MA - OA,

де OA - вектор, що йде від початку координат до точки А.

Знахіднемо довжину вектора AM:

|AM| = √(x^2 + y^2 + z^2),

де (x, y, z) - координати вектора AM.

Враховуючи, що MA = MB = MC = 13 см, можна записати:

|AM| = √(13^2 + 13^2 + 13^2) = √(3 * 13^2) = 13√3 см.

Тепер можна знайти відстань від точки М до площини трикутника, підставивши значення в формулу:

d = |(13√3 • n)| / |n|.

Оскільки n = AB / |AB|, а |AB| = 5/3 см, отримуємо:

d = |(13√3 • AB / |AB|)| / (AB / |AB|).

Звідси отримуємо:

d = |13√3 • AB| / |AB| = 13√3.

Отже, відстань від точки M до площини трикутника АВС дорівнює 13√3 см.