Зробіть сьоме завдання

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника (свойство). То есть Sabm = Samc.  По формуле площади треугольника:

Sabm=(1/2)*m*AB*Sinα;  Samc=(1/2)*m*AC*Sinβ  =>  AB = AC*(Sinβ/Sinα).  (1)  С другой стороны Sabc = (1/2)AB*AC*Sin(α+β). Половина этой площади равна площади треугольника АМС. То есть   (1/4)AB*AC*Sin(α+β)=(1/2)*m*AC*Sinβ . Подставим в это равенство значение (1):

(1/4)AC*(Sinβ/Sinα)*AC*Sin(α+β)=(1/2)*m*AC*Sinβ .  Или  

(1/4)*(Sinβ/Sinα)*AC*Sin(α+β)=(1/2)*m*Sinβ .   Отсюда

АС = (m*Sinβ*4*Sinα)/(2Sinβ*Sin(α+β) = 2m*Sinα/(Sinβ*Sin(α+β).