Знайти всі значення а за яких рівняння має один корінь

1)рассмотрим случай, когда дискриминант равен нулю

D=16-16a=16(1-a)

при а=1 уравнение имеет один корень х=-1/2

2) рассмотрим случай, когда дискриминант не равен нулю , один из корней равен 0

1-а>0;a<1

при а=1 уравнение имеет один корень х=-1/2

при а=0 уравнение имеет один корень х=-1/4

Умножим левую и правую части уравнения на , получим

Квадратное уравнение имеет единственный корень, если дискриминант равно нулю:

Также заметим, что если коэффициент при старшем степени х, равняется нулю, то есть откуда то уравнение примет линейный вид, что имеет один корень х= -0,25.

ОТВЕТ: -0,25 и 1.