Знайти всі кути і сторони ∆ABC якщо відомо AB=6, AC=2,3, і кут C=120° срочно!!!!​

Ответ:

Объяснение:

Для знаходження сторін та кутів трикутника ∆ABC ми можемо скористатися теоремою косинусів та теоремою синусів.Теорема косинусів:

У трикутнику зі сторонами a, b, c та кутом C, протилежним до сторони c, косинус цього кута дорівнює:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)Теорема синусів:

У трикутнику зі сторонами a, b, c та кутами A, B, C, виконується співвідношення:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)Знаходимо ∠B за допомогою теореми косинусів:

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)

cos(B) = (6^2 + 2.3^2 - BC^2) / (2.6.2.3)

cos(B) = (36 + 13.29 - BC^2) / 36

BC^2 = 36 + 13.29 - 36cos(B)

Знаємо кут C = 120°, тому ∠A = 60°, і можемо знайти ∠B, використовуючи знайдене значення BC^2:

cos(B) = (36 + 13.29 - BC^2) / 36

cos(B) = (36 + 13.29 - (2.3)^2) / 36

cos(B) = 0.5

B = 60°Знаходимо сторону BC за допомогою теореми синусів:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

6/sin(60°) = BC/sin(120°)

BC = (6sin(120°))/sin(60°)

BC = (6(√3/2))/√3

BC = 3Знаходимо ∠C:

∠C = 180° - ∠A - ∠B

∠C = 180° - 60° - 60°

∠C = 60°Знаходимо сторону AC за допомогою теореми синусів:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

6/sin(60°) = AC/sin(60°)

AC = 6Таким чином, ми знайшли всі кути та сторони ∆ABC:

∠A = 60°, ∠B = 60°, ∠C = 60°

AB = 6, BC = 3, AC = 2.3

Для знаходження всіх кутів та сторін трикутника, можна скористатися законом косинусів та законом синусів.

Закон косинусів говорить, що для будь-якого трикутника зі сторонами a, b, c і протилежними кутами A, B, C має місце формула:

c² = a² + b² - 2ab cos(C)

a² = b² + c² - 2bc cos(A)

b² = a² + c² - 2ac cos(B)

Для нашого трикутника АВС можна записати такі формули:

AB² = AC² + BC² - 2AC·BC·cos(A)

AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cos(C)

BC² = AB² + AC² - 2AB·AC·cos(B)

За відомими значеннями сторін та кута C, можна підставити їх у формули та розв'язати систему рівнянь, щоб знайти всі сторони та кути трикутника. Отримаємо:

BC = √(AB² + AC² - 2AB·AC·cos(B)) (закон косинусів)

BC = √(6² + 2,3² - 2·6·2,3·cos(120°))

BC ≈ 6,05

AC = √(AB² + BC² - 2AB·BC·cos(C)) (закон косинусів)

AC = √(6² + 6,05² - 2·6·6,05·cos(120°))

AC ≈ 5,39

B = acos((a² + c² - b²) / 2ac) (закон косинусів)

B = acos((6² + 5,39² - 6,05²) / 2·6·5,39)

B ≈ 30,9°

A = asin(a sin(C) / c) (закон синусів)

A = asin(6 sin(120°) / 5,39)

A ≈ 56,6°

C = 180° - A - B

C = 180° - 56,6° - 30,9°

C ≈ 92,5°

Таким чином, всі сторони та кути трикутника ABC дорівнюють:

AB = 6,0

AC ≈ 5,39

BC ≈ 6,05

∠A ≈ 56,6°

∠B ≈ 30,9°

∠C ≈ 92,5°