Знайти сторону АС трикутника ABC, якщо AB=5√2 см, BC=4 см,Кут B=45°

Ответ:

Для знаходження сторони AC трикутника ABC можна скористатися косинусним правилом. Косинуснe правило для трикутника гласить:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B) \]

Де:

- \( AC \) - сторона, яку ми шукаємо,

- \( AB \) і \( BC \) - відомі сторони трикутника,

- \( B \) - кут між цими сторонами.

Підставимо відомі значення:

\[ AC^2 = (5\sqrt{2})^2 + 4^2 - 2 \cdot 5\sqrt{2} \cdot 4 \cdot \cos(45^\circ) \]

Розрахуємо це вираз:

\[ AC^2 = 50 + 16 - 40\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ AC^2 = 66 - 40 = 26 \]

Отже, сторона AC трикутника ABC дорівнює \( \sqrt{26} \) см.