Знайти проміжки спадання функції y=g(x), якщо g'(x)=(x+2)(x-1)^2(x-3)

Ответ:

g(x), потрібно проаналізувати знаки її похідної g'(x).

Спершу знайдемо критичні

значення х, для яких g'(x)=0 або g'(x) не існує: -x+2=0, тому x=-2 - (x-1)^2=0, тому x=1 -x-3=0, тому x=3

Тепер побудуємо табличку знаків похідної g(x) на інтервалах між критичними значеннями:

| Інтервал (-∞, -2) | (-2, 1) | (1,3) | (3,00) |

g'(x) |

| + |

- -

+

Отже, g(x) спадає на інтервалах (-0,-2) та (1,3).