знайти проміжки на яких функція y=x+4/x монотонна (спадає, зростає) та її екстремуми​

Ответ:

y=x+4/x
Производная  y'=1–4/(x2)

Критические точки функции (приравняем производную к нулю)

1–4/(x2)=0

ОДЗ: х≠0

4/(x2)=1

x2=4

х1 = 2 и  х2= –2

(-∞ ; -2) и (2 ; +∞) производная имеет знак плюс, значит функция на этих промежутках возрастает

( -2 ; 0) и (0 ; 2) производная имеет знак минус, значит функция на этих промежутках убывает.

( 2;  4) - локальный минимум
(-2; -4) локальный максимум