Знайти площу квадрата, вписаного в правильний трикутник зі стороною 5 см. Відповідь округлити до десятих. (з поясненнями)

Ответ:    S кв ≈ 5,4 см².

Объяснение:

   ΔABC - правильний ;  АВ = а = 5 см . MNKP - вписаний квадрат ;

  MN = x см . Висота тр - ника  BD = a√3/2 = 5√3/2 = 2,5√3 ( см ) .

  Сторона квадрата NK║AC ,  тому  ΔNBK ∼  ΔABC . Звідси

  BF/BD = NK/AC ;   ( 2,5√3 - x )/( 2,5√3 ) = x/5 ;   ---->

   5 ( 2,5√3 - x ) = x *2,5√3 ;

   5*2,5√3 - 5x = x *2,5√3 ;  

   x *2,5√3 + 5x =  5*2,5√3 ;

   x *( 2,5√3 + 5 ) = 12,5√3 ;

      x = ( 12,5√3 )/( 2,5√3 + 5 ) ;

      x ≈ 2,32 см ; тоді  S кв = х² = 2,32² ≈ 5,4 ( см² ) ;  S кв ≈ 5,4 см².