знайди всі значення а при яких дане рівняння має два корені. (3а+4)х²+(а+4)х+1=0

Ответ:

Для того, щоб квадратне рівняння \( (3a+4)x^2 + (a+4)x + 1 = 0 \) мало два корені, дискримінант повинен бути більше за нуль.

Дискримінант обчислюється за формулою \(D = b^2 - 4ac\), де a, b, і c - коефіцієнти квадратного рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\).

У нашому випадку:

\[a = 3a+4, \quad b = a+4, \quad c = 1.\]

Дискримінант:

\[D = (a + 4)^2 - 4(3a + 4)(1).\]

Встановимо умову, щоб D був більше за нуль:

\[(a + 4)^2 - 4(3a + 4)(1) > 0.\]

Розв'яжемо нерівність відносно a та знайдемо всі можливі значення:

\[a^2 + 8a + 16 - 12a - 16 > 0.\]

\[a^2 - 4a > 0.\]

\[a(a - 4) > 0.\]

Отже, рішенням є \( a < 0 \) або \( a > 4 \).