Знайди найбільший спільний дільник і найменше спіль- не кратне чисел:
1) 17 i 34;
2) 15 і 20;
3) 32 і 22;
4) 39 i 52.
Ответы на вопрос
Відповідь:
Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) чисел, використовують алгоритм Евкліда. Ось як це робиться для заданих пар чисел:
НСД(17, 34):
34 = 2 * 17 + 0
Оскільки залишок дорівнює 0, то 17 є НСД.
НСД(15, 20):
20 = 1 * 15 + 5
15 = 3 * 5 + 0
Оскільки залишок дорівнює 0, то 5 є НСД.
НСД(32, 22):
32 = 1 * 22 + 10
22 = 2 * 10 + 2
10 = 5 * 2 + 0
Оскільки залишок дорівнює 0, то 2 є НСД.
НСД(39, 52):
52 = 1 * 39 + 13
39 = 3 * 13 + 0
Оскільки залишок дорівнює 0, то 13 є НСД.
Отже, найбільший спільний дільник для заданих пар чисел:
НСД(17, 34) = 17
НСД(15, 20) = 5
НСД(32, 22) = 2
НСД(39, 52) = 13
Тепер знайдемо найменше спільне кратне (НСК) для кожної пари чисел. НСК можна знайти за формулою:
НСК
(
�
,
�
)
=
�
⋅
�
НСД
(
�
,
�
)
НСК(a,b)=
НСД(a,b)
a⋅b
НСК(17, 34) =
17
⋅
34
17
=
34
17
17⋅34
=34
НСК(15, 20) =
15
⋅
20
5
=
60
5
15⋅20
=60
НСК(32, 22) =
32
⋅
22
2
=
352
2
32⋅22
=352
НСК(39, 52) =
39
⋅
52
13
=
156
13
39⋅52
=156
Отже, найменше спільне кратне для заданих пар чисел:
НСК(17, 34) = 34
НСК(15, 20) = 60
НСК(32, 22) = 352
НСК(39, 52) = 156
Покрокове пояснення:
допоміг chatgpt