Знайдіть відстань від центра кулі до площини перерізу, якщо об'єм кулі дорівнює 288п, а площа перерізу дорівнює 27п.

Ответ:

Об'єм та площа кулі

Віталій Корольчук

Знайдіть відстань від центра кулі до площини перерізу, якщо об'єм кулі дорівнює 288п, а площа перерізу дорівнює 27п.

Спочатку знайдемо радіус кулі, використовуючи формулу для об'єму кулі:

V = (4/3) * π * r^3, де V - об'єм кулі, r - радіус кулі.

Підставляємо дані і розв'язуємо відносно радіуса:

r^3 = (3/4) * V / π = 3/4 * 288п / π = 216 / π

r = (216 / π)^(1/3) ≈ 6.0

Тепер знайдемо висоту площини перерізу, що проходить через центр кулі. Для цього використаємо формулу для площі перерізу кулі:

S = π * h^2, де S - площа перерізу, h - висота площини перерізу.

Підставляємо дані і розв'язуємо відносно висоти:

h^2 = S / π = 27п / π

h = (27 / π)^(1/2) ≈ 3.1

Оскільки площина перерізу проходить через центр кулі, відстань від центра кулі до площини перерізу дорівнює половині висоти площини перерізу:

d = h / 2 ≈ 1.6

Таким чином, відстань від центра кулі до площини перерізу дорівнює близько 1.6 одиниць довжини.