Знайдіть шостий член і суму п‘яти перших членів геометричної прогресії (bn), якщо b1=-243, q=1/3

Ответ:

Дано: bn- геометрична прогресія

b1 = 1, q = 1/3

Знайти: S6 -?

Формула члена геометричної прогресії: bn = b1 *q^ ( n - 1 ),

де b1- перший член геометричної прогресії, q - її знаменник, n - кількість членів прогресії:

Обчислемо за допомогою цієї формули шостий член заданої прогресії:

b6 = b1 *q^ ( 6 - 1 )= b1 * q ^ 5=1* ( 1/3 ) ^ 5 =243;

Сума перших n членів геометричної прогресії знаходиться за формолую:

Sn=bn * q - bn/ ( q - 1 );

Т.ч. S6 = b6 * q - b1/ ( q - 1 ) = 243 * 1/3 - 1/ ( 1/3 - 1 ) = ( 81 - 1 )/ (- 2/3 ) = - 240 / 2 = - 120.

Відповідь: S6 = - 120.