Знайдіть площу діагонального перерізу, площу бічної поверхні та площу основи правильної чотирикутної призми, у якої: діагональ бічної грані дорівнює l, а діагональ призми нахилена до площини основи під кутом α.
Записати: Дано, розв'язання, потрібний малюнок.

Ответ:

Площадь диагонального сечения:

Площадь боковой поверхности:

Площадь основания:

Объяснение:

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильная четырехугольная призма,

DC₁ = l,

∠(DB₁; (ABC)) = α

Найти:

S - площадь боковой поверхности,

Решение:

BD - проекция B₁D на плоскость основания, тогда

∠B₁DD₁ = α - угол наклона диагонали призмы к плоскости основания.

Призма правильная, значит в основании лежит квадрат.

Обозначим сторону основания АВ = а, боковое ребро CC₁ = b.

BD = a√2 как диагональ квадрата.

ΔBB₁D:

ВВ₁ = BD · tgα

b = a√2 · tgα

ΔCC₁D:  по теореме Пифагора

DC₁² = CC₁² + CD²

Площадь диагонального сечения:

Площадь боковой поверхности:

Площадь основания: