знайдіть площину ортуганальної проекції многокутника площа якого дорівнює 100 см², а кут між площинами свого многокутника та його проекцією 60°. Срочно треба 60 балів​

Ответ:

Площина ортогональної проекції многокутника - це площина, яка перпендикулярна до площини многокутника і проходить через його центр мас.

Оскільки кут між площинами многокутника та його проекцією дорівнює 60°, то можна скористатися теоремою косинусів для знаходження відстані від центру многокутника до його проекції:

$d = √(h^2 + (s/2)^2),

де $d - відстань від центру многокутника до його проекції, $h- висота многокутника відносно до площини проекції, $s - довжина сторони многокутника.

Оскільки площа многокутника дорівнює 100 см², то можна знайти довжину його сторін:

$s = √(4A/n tan(180^∘/n)),

де $A - площа многокутника, $n- кількість сторін многокутника.

Підставляючи дані, отримуємо:

$s = √(4 · 100/n tan(180^∘/n))

Для спрощення розрахунків можна прийняти $n=6, оскільки це дозволяє отримати цілочисельне значення довжини сторони многокутника:

$s = √(4 · 100/6 tan(30^∘))≈ 16.329

Тепер можна знайти висоту многокутника відносно до площини проекції:

$h = s ·sin(30^∘) = 8.1645Застосовуючи теорему Піфагора, знаходимо відстань від центру многокутника до його проекції:

$d = √(h^2 + (s/2)^2)≈ 9.448

Отже, площина ортогональної проекції многокутника має площу $S = πd^2 ≈280.99см².