Знайдіть нйбільше і найменше значення функції g(x) = x^-3x дробова риска x+1 на проміжку {0:2}

Ответ:

Объяснение:

   g(x) = ( x² - 3x )/( x + 1 ) ;  хЄ [0 ; 2] .       D( g ) = R , крім х = - 1 .

g '( x ) = [( 2x - 3 )( x + 1 ) - ( x² - 3x ) * 1 ]/( x + 1 )² = ( x² + 2x - 3 )/( x + 1 )² =

          = ( x + 3 )( x - 1 )/( x + 1 )² ;

g '( x ) = 0 ;    ( x + 3 )( x - 1 )/( x + 1 )² = 0 ;  -----> x₁ = - 3 ;   x₂ = 1 - критичні

           точки функції ;    - 3 ∉ [0 ; 2] .

g( 0 ) = 0 ;  g( 1 ) = ( 1² - 3 * 1 )/( 1 + 1 ) = - 1 ;  

     g( 2 ) = ( 2² - 3 * 2 )/( 2 + 1 ) = - 2/3 .

      max g( x ) = g( 0 ) = 0 ;         min g( x ) = g( 1 ) = - 1 .

     [0 ; 2]                                    [0 ; 2]