Знайдіть найменше і найбільше значення функції у =1/х на проміжку [2; 5]

Ответ:

Функция  у = 1/х  - гипербола, расположенная в 1 и 3 четвертях . Оси координат - её асимптоты . Функция на области определения всюду монотонно убывает , точек экстремума нет .

На промежутке [ 2 ; 5 ] монотонность сохраняется и , так как функция убывающая, то большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции .

Значит наибольшего значения функция достигнет в левой точке , а наименьшего - в правой .

2 < 5   ⇒   y(2) > y(5)  

Наибольшее значение :  y(2)=1/2 .

Наименьшее значение :  y(5)=1/5 .