Алгебра, вопрос задал Аноним , 6 лет назад

знайдіть найбільше та найменше значення функції f(x)=1/4 x^4-6x в точці з абсцисою x0=2

Ответы на вопрос

Ответил Alnadya

Ответ:

$f(x)=\dfrac{1}{4}\, x^4-6x\ \ ,\ \ x_0=2\\\\f(x_0)=f(2)=\dfrac{1}{4}\cdot 2^4-6\cdot 2=4-12=-8$

Найдём точки экстремума. Для этого ищем критические точки.

$f'(x)=0\ \ ,\ \ \ f'(x)=x^3-6=0\ ,\ \ x^3=6\ ,\ \ x=\sqrt[3]6\approx 1,817 < 2$

Знаки производной: $---(\sqrt[3]6)+++$

Левее стационарной точки x=∛6 функция убывает, а правее возрастает, значит при $x=\sqrt[3]6$ функция имеет минимум .

Значение $y_{min}=y(\sqrt[3]6)=\dfrac{\sqrt[3]{1296}}{4}-6\sqrt[3]6\approx -8,177$

Новые вопросы

Русский язык, 1 год назад

Русский язык, 1 год назад

Геометрия, 6 лет назад

Українська мова, 6 лет назад

Математика, 8 лет назад

Информатика, 8 лет назад