Знайдіть кут між бісектрисою і медіаною прямокутного трикутника, які проведені з вершини прямого кута, якщо один з гострих кутів цього трикутника дорівнює 50°.
Ответы на вопрос
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо кути в прямокутному трикутнику з відомим гострим кутом 50°.
У прямокутному трикутнику один з кутів завжди дорівнює 90°. Тому інший гострий кут можна знайти, використовуючи властивість суми кутів в трикутнику:
Сума кутів у трикутнику = 180°
Отже,
90° + гострий кут + 50° = 180°
гострий кут + 140° = 180°
гострий кут = 180° - 140°
гострий кут = 40°
Тепер ми знаємо два гострі кути в прямокутному трикутнику: 50° та 40°.
Бісектриса та медіана, проведені з вершини прямого кута, розділять кожен з цих гострих кутів надвоє, оскільки точка, з якої проводять ці лінії, віддалена на однакову відстань від двох інших вершин прямокутника.
Таким чином, кут між бісектрисою і медіаною буде половиною відповідного гострого кута:
Кут між бісектрисою і медіаною = 40° / 2 = 20°
Отже, кут між бісектрисою і медіаною прямокутного трикутника, які проведені з вершини прямого кута, дорівнює 20°.
Відповідь: 5° .
Пояснення:
У прямок. ΔАВС ∠С = 90° ; ∠В = 50° ; СМ - медіана ;СN - бісектриса .
Знайти ∠MCN .
∠BCN = 1/2 ∠ACB = 1/2 * 90° = 45° ; ∠A = 90° - 50° = 40°.
ΔАМС - рівнобедрений , бо т. М - центр описаного кола :
МС = МА = МВ . Тому ∠МСА = ∠А = 40°.
∠MCN = ∠ACB - ( ∠MCA + ∠NCB ) = 90° - ( 40° + 45°) = 5° ; ∠MCN = 5°.